Sonstiges Ermittlung Gewinnmaximum und Gesamtgewinn

kein_Nick · 18 April 2014

Hallo,

ich habe beim stöbern im Netz folgende Aufgabe gefunden, nur leider keine Lösung.
Daher wollte ich von Euch wissen, ob ich richtig liege.

Der Gewinn einer Unternehmung wird durch folgende Funktion gegeben:
G(x) = -1/3x^3+2x^2+96x-200

Berechnen Sie das Gewinnmaximum und den Gesamtgewinn.

Meine Lösung:
G´(x)= -x^2+4x+96

Das Ganze mal -1, damit die pq-Formel angewandt werden kann.

G´(x)= x^2-4x-96

x_1,2= -((-4)/2)+- sqrt(((-4)/2)^2-(-96))

x_1= 12
x_2= -8

x= 12

Gesamtgewinn= 664

Kiwi1979 · 19 April 2014

Sieht gut aus

kein_Nick · 19 April 2014

Danke Kiwi1979

Kiwi1979 · 20 April 2014

Je nach Prof. solltest du noch die Prüfung durch die 2. Ableitung hinschreiben.

kein_Nick · 20 April 2014

Die zweite Ableitung wäre dann
G''(x)= -2x+4

Und x wäre dann -2

Richtig?

Kiwi1979 · 20 April 2014

Nein, mit der zweiten Ableitung beweist du, dass an der Stelle x=12 ein Maximum vorliegt.

Notwendige Bedingung hierfür G''(x=12)<0

G''=-2x+4
G''(x=12) = -24 + 4 = -20 < 0

kein_Nick · 20 April 2014

Ok, da war ich dann wohl bei der Grenzproduktivität und der zweiten Ableitung. 8-)

Flubber · 20 April 2014

kein_Nick schrieb:
Die zweite Ableitung wäre dann
G''(x)= -2x+4

Und x wäre dann -2

Richtig?

x wäre in diesem Fall aber auch nicht -2, sondern 2:

0 = -2x+4
-4 = -2x
2 = x

kein_Nick · 20 April 2014

Flubber schrieb:
x wäre in diesem Fall aber auch nicht -2, sondern 2:

0 = -2x+4
-4 = -2x
2 = x

Stimmt!