- Doktortitel
- Dr. phil.
Hallo Leute,
ε > 0 ist vorgegeben. Ist y0≠ 0 und ist |y – y0| < min(|y0|/2, ε*|y0|2/2), dann ist y ≠ 0, und es gilt |1/y – 1/y0| < ε.
Ich kann zeigen, dass y ≠ 0 gilt. Beim zweiten Beweis stoße ich auf Probleme.
Es gilt |1/y – 1/y0| = |(y – y0)*(1/-y)*(1/y0)| = |y – y0|*1/|y|*1/|y0|.
1. Fall: Es sei |y0|/2 < ε*|y0|2/2, dann folgt 1/|y0| < ε.
|y – y0|*1/|y|*1/|y0| < |y0|/2*1/|y|*ε = (ε*|y0|)/(2|y|)
2. Fall: Es sei |y0|/2 > ε*|y0|2/2, dann folgt 1/|y0| > ε.
|y – y0|*1/|y|*1/|y0| < ε*|y0|2/2*1/|y|*1/|y0| = (ε*|y0|)/(2|y|)
Ich kann also die Abschätzung nicht zeigen. Kann mir jemand weiterhelfen?
ε > 0 ist vorgegeben. Ist y0≠ 0 und ist |y – y0| < min(|y0|/2, ε*|y0|2/2), dann ist y ≠ 0, und es gilt |1/y – 1/y0| < ε.
Ich kann zeigen, dass y ≠ 0 gilt. Beim zweiten Beweis stoße ich auf Probleme.
Es gilt |1/y – 1/y0| = |(y – y0)*(1/-y)*(1/y0)| = |y – y0|*1/|y|*1/|y0|.
1. Fall: Es sei |y0|/2 < ε*|y0|2/2, dann folgt 1/|y0| < ε.
|y – y0|*1/|y|*1/|y0| < |y0|/2*1/|y|*ε = (ε*|y0|)/(2|y|)
2. Fall: Es sei |y0|/2 > ε*|y0|2/2, dann folgt 1/|y0| > ε.
|y – y0|*1/|y|*1/|y0| < ε*|y0|2/2*1/|y|*1/|y0| = (ε*|y0|)/(2|y|)
Ich kann also die Abschätzung nicht zeigen. Kann mir jemand weiterhelfen?