G
gnmann
abgemeldet
war ja auch nicht so gemeint, wusste nicht ob Du schon alles gelesen hast.
Einsendeaufgaben EA-Besprechung 31001 SS 2015 EA2 40501 (06.07.2015)
- Ersteller Flubber
- Erstellt am
war ja auch nicht so gemeint, wusste nicht ob Du schon alles gelesen hast.
Hab's mir schon gedacht, nichts für ungut 
.
Korrigier mich wenn ich falsch liege bei der Frage von ChLe.
Die Rechenoperation die durchgeführt wird ist /N, daraus folgt: N/N = 1 und N^a/N = N^a-1
Kann man zum Verständnis einfach mal mit Zahlen nachrechnen: 5 / 5^3 , das ganze /5, woraus folgt: (5/5) / ((5^3)/5) = 1 / 5^2
Wobei 5^3=125 und 5^2=25 und 125/5=25
Hoffe das ist verständlich
.Korrigier mich wenn ich falsch liege bei der Frage von ChLe.
Die Rechenoperation die durchgeführt wird ist /N, daraus folgt: N/N = 1 und N^a/N = N^a-1
Kann man zum Verständnis einfach mal mit Zahlen nachrechnen: 5 / 5^3 , das ganze /5, woraus folgt: (5/5) / ((5^3)/5) = 1 / 5^2
Wobei 5^3=125 und 5^2=25 und 125/5=25
Hoffe das ist verständlich
G
gnmann
abgemeldet
Hoffe das ist verständlich
So isses !
könnte mir jemand die Aufgaben bitte auch per Mail nochmal zukommen lassen. Hab sie nicht vor Augen und wollte eine noch in der Mittagspause bearbeiten.
maximilianweis@hotmail.de
Danke :)
maximilianweis@hotmail.de
Danke :)
Moin,
die Kreuzableitungen bilden sich aus den ersten partiellen Ableitungen nach N bzw. K, welche in Teilaufgabe a) schon erstellt worden sind.
dYN/dK = YNK = a*Na-1 * b*Kb-1
dYK/dN = YKN = a*b*Na-1 * Kb-1
YNK ist die nach N abgeleitete Funktion Y, anschließend noch nach K abgeleitet. Bei YKN genau anders rum, Y erst nach N abgeleitet, dann nach K.
die Kreuzableitungen bilden sich aus den ersten partiellen Ableitungen nach N bzw. K, welche in Teilaufgabe a) schon erstellt worden sind.
dYN/dK = YNK = a*Na-1 * b*Kb-1
dYK/dN = YKN = a*b*Na-1 * Kb-1
YNK ist die nach N abgeleitete Funktion Y, anschließend noch nach K abgeleitet. Bei YKN genau anders rum, Y erst nach N abgeleitet, dann nach K.
Hallo, ich bin noch relativ neu hier im Forum und noch in den letzten Zügen für die Einsendearbeiten.
Ich hoffe ihr könnt mir noch helfen. Zum einen wollte ich fragen, ob ihr mir den Rechenweg zur Aufgabe 2a zeigen könntet, weil da komme ich einfach nicht weiter. Und zum anderen blicke ich trotz der gesamten Erklärungen nicht mit der gesamten Aufgabe 3 weiter...
Ich danke euch jetzt schon für eure Hilfe und ich hoffe, ihr könnt mir noch rechtzeitig antworten. Bin ja leider etwas spät dran...
Ich hoffe ihr könnt mir noch helfen. Zum einen wollte ich fragen, ob ihr mir den Rechenweg zur Aufgabe 2a zeigen könntet, weil da komme ich einfach nicht weiter. Und zum anderen blicke ich trotz der gesamten Erklärungen nicht mit der gesamten Aufgabe 3 weiter...
Ich danke euch jetzt schon für eure Hilfe und ich hoffe, ihr könnt mir noch rechtzeitig antworten. Bin ja leider etwas spät dran...
Also, A.3 a)
Grenzproduktivität von Arbeit bzw. Kapitel (N bzw. K) sind die ersten partiellen Ableitungen, einmal nach N und einmal nach K abgeleitet. Dabei gelten die allgemeinen Ableitungsregeln.
So sieht das für N aus:
dY/dN= YN = a*Na-1 * Kb
Links vom Gleichheitszeichen bedeutet, Ableitung der Funktion Y, nach N abgeleitet (K bleibt also so wie es ist). Dann Potenzregel für den Term Na . Das wars schon, das Selbe für K. Um zu zeigen, dass die jetzt erhaltenen Funktionen positiv sind, müssen alle Variablen betrachtet werden. K und N müssen positiv sein, rein aus logischen Gründen. Wenn einer der beiden negativ wäre, könnte nicht produziert werden. a und b sind definiert zwischen 0 und 1. Zwischen ist hier wichtig, nicht 1 und 0 sondern dazwischen. Jetzt steht in der Funktion a-1, heißt er würde negativ. Dazu muss man beachten, dass für negative Exponenten gilt: a-n = 1/an, a≠0 . Das führt dazu, dass N und K durch negative Exponenten zwar kleiner werden, aber nicht negativ (kannst mal zum Verständnis im Taschenrechner mit negativen Exponenten rum spielen). Damit bleibt der gesamte Term positiv.
b) ist oben erklärt und macht hoffentlich jetzt mehr Sinn für dich.
c) Dazu müssen die zweiten Ableitungen gebildet werden. Eine Ableitung zeigt immer die Steigung einer Funktion. So zeigt die erste Ableitung die Steigung der Cobb-Douglas Produktionsfunktion und somit die zweite Ableitung die Steigung der Grenzproduktivität (Die erste Ableitung ist die Grenzproduktivität.
Für N sieht das dann so aus:
dYN/dN = YNN = a * (a-1) * Na-2 * Kb
Es wird also die bereits nach N einmal abgeleitete Funktion nochmal nach N abgeleitet, auch hier wird einfach wieder die Potenzregel angewendet. Jetzt wird wieder geschaut, ob der Term positiv oder negativ ist. N und K ist klar, die Exponenten auch. Interessant ist hier der Term (a-1) vor dem N. Aufgrund der Definition von a (0<a<1) muss dieser Term negativ werden. Da der Rest multipliziert wird, wird der gesamte Term negativ; die Grenzproduktivität der Arbeit ist also abnehmend. Das noch für K und das wars.
d) Ist leider echt nicht einfach zu erklären, versuch mal ob die mit den bisherigen Erklärungen hier klar kommst, sonst einfach nochmal schreiben.
Grenzproduktivität von Arbeit bzw. Kapitel (N bzw. K) sind die ersten partiellen Ableitungen, einmal nach N und einmal nach K abgeleitet. Dabei gelten die allgemeinen Ableitungsregeln.
So sieht das für N aus:
dY/dN= YN = a*Na-1 * Kb
Links vom Gleichheitszeichen bedeutet, Ableitung der Funktion Y, nach N abgeleitet (K bleibt also so wie es ist). Dann Potenzregel für den Term Na . Das wars schon, das Selbe für K. Um zu zeigen, dass die jetzt erhaltenen Funktionen positiv sind, müssen alle Variablen betrachtet werden. K und N müssen positiv sein, rein aus logischen Gründen. Wenn einer der beiden negativ wäre, könnte nicht produziert werden. a und b sind definiert zwischen 0 und 1. Zwischen ist hier wichtig, nicht 1 und 0 sondern dazwischen. Jetzt steht in der Funktion a-1, heißt er würde negativ. Dazu muss man beachten, dass für negative Exponenten gilt: a-n = 1/an, a≠0 . Das führt dazu, dass N und K durch negative Exponenten zwar kleiner werden, aber nicht negativ (kannst mal zum Verständnis im Taschenrechner mit negativen Exponenten rum spielen). Damit bleibt der gesamte Term positiv.
b) ist oben erklärt und macht hoffentlich jetzt mehr Sinn für dich.
c) Dazu müssen die zweiten Ableitungen gebildet werden. Eine Ableitung zeigt immer die Steigung einer Funktion. So zeigt die erste Ableitung die Steigung der Cobb-Douglas Produktionsfunktion und somit die zweite Ableitung die Steigung der Grenzproduktivität (Die erste Ableitung ist die Grenzproduktivität.
Für N sieht das dann so aus:
dYN/dN = YNN = a * (a-1) * Na-2 * Kb
Es wird also die bereits nach N einmal abgeleitete Funktion nochmal nach N abgeleitet, auch hier wird einfach wieder die Potenzregel angewendet. Jetzt wird wieder geschaut, ob der Term positiv oder negativ ist. N und K ist klar, die Exponenten auch. Interessant ist hier der Term (a-1) vor dem N. Aufgrund der Definition von a (0<a<1) muss dieser Term negativ werden. Da der Rest multipliziert wird, wird der gesamte Term negativ; die Grenzproduktivität der Arbeit ist also abnehmend. Das noch für K und das wars.
d) Ist leider echt nicht einfach zu erklären, versuch mal ob die mit den bisherigen Erklärungen hier klar kommst, sonst einfach nochmal schreiben.