Also, A.3 a)
Grenzproduktivität von Arbeit bzw. Kapitel (N bzw. K) sind die ersten partiellen Ableitungen, einmal nach N und einmal nach K abgeleitet. Dabei gelten die allgemeinen Ableitungsregeln.
So sieht das für N aus:
dY/dN= YN = a*Na-1 * Kb
Links vom Gleichheitszeichen bedeutet, Ableitung der Funktion Y, nach N abgeleitet (K bleibt also so wie es ist). Dann Potenzregel für den Term Na . Das wars schon, das Selbe für K. Um zu zeigen, dass die jetzt erhaltenen Funktionen positiv sind, müssen alle Variablen betrachtet werden. K und N müssen positiv sein, rein aus logischen Gründen. Wenn einer der beiden negativ wäre, könnte nicht produziert werden. a und b sind definiert zwischen 0 und 1. Zwischen ist hier wichtig, nicht 1 und 0 sondern dazwischen. Jetzt steht in der Funktion a-1, heißt er würde negativ. Dazu muss man beachten, dass für negative Exponenten gilt: a-n = 1/an, a≠0 . Das führt dazu, dass N und K durch negative Exponenten zwar kleiner werden, aber nicht negativ (kannst mal zum Verständnis im Taschenrechner mit negativen Exponenten rum spielen). Damit bleibt der gesamte Term positiv.
b) ist oben erklärt und macht hoffentlich jetzt mehr Sinn für dich.
c) Dazu müssen die zweiten Ableitungen gebildet werden. Eine Ableitung zeigt immer die Steigung einer Funktion. So zeigt die erste Ableitung die Steigung der Cobb-Douglas Produktionsfunktion und somit die zweite Ableitung die Steigung der Grenzproduktivität (Die erste Ableitung ist die Grenzproduktivität.
Für N sieht das dann so aus:
dYN/dN = YNN = a * (a-1) * Na-2 * Kb
Es wird also die bereits nach N einmal abgeleitete Funktion nochmal nach N abgeleitet, auch hier wird einfach wieder die Potenzregel angewendet. Jetzt wird wieder geschaut, ob der Term positiv oder negativ ist. N und K ist klar, die Exponenten auch. Interessant ist hier der Term (a-1) vor dem N. Aufgrund der Definition von a (0<a<1) muss dieser Term negativ werden. Da der Rest multipliziert wird, wird der gesamte Term negativ; die Grenzproduktivität der Arbeit ist also abnehmend. Das noch für K und das wars.
d) Ist leider echt nicht einfach zu erklären, versuch mal ob die mit den bisherigen Erklärungen hier klar kommst, sonst einfach nochmal schreiben.