So, dann fange ich mal an mit Lösungsvorschlägen. Alles natürlich ohne Gewähr, da ich mir noch recht unsicher bin ;)
1b) Kritischer Pfad: OAEHIJL
1c)
Für Vorgang K beträgt sowohl der Gesamtpuffer als auch der freie Puffer 3 Tage. Somit hat eine Verlängerung der Tätigkeit K um 3 Tage keine Auswirkungen auf die Projektdauer. Die Projektdauer bleibt gleich.
Vorgang K ist nicht Bestandteil des kritischen Pfades. Die längere Dauer von Tätigkeiten auf dem kritischen Pfad führt unmittelbar zu einer Verlängerung der Projektdauer. Dies ist bei Tätigkeit K nicht der Fall.
1d)
Tätigkeit J ist Bestandteil des kritischen Pfades. Somit kann mit einer Verkürzung dieser Tätigkeit um 4 Tage auch eine Verkürzung der Projektlaufzeit realisiert werden. Allerdings ist es nicht möglich die Projektlaufzeit um 4 Tage zu verkürzen, da der früheste Endzeitpunkt von Tätigkeit K 29 ist (bei J wäre er mit Verkürzung 28). Auch Gesamtpuffer u. freier Puffer betragen bei K nur 3 (4 wären notwendig für eine Verkürzung um 4 Tage). Somit ist nur eine Verkürzung der Projektdauer um 3 Tage möglich. Die Gesamtdauer des Projektes wäre dann 31 Tage.
Bei einer Verkürzung der Tätigkeit von J auf 3 Tage, würde sich der kritische Pfad zu OAEHKL verändern.
Aufgabe 2:
Ziel ist eine Minimierung der Kosten bei gegebener Ausbringungsmenge:
min K = x1 * 60 € / 0,1 t + x2 * 50 € / 0,1 t + x3 * 100 € / 0,1 t+ x4 * 130 € / 0,1 t
Die einzelnen Eisenerzmengen haben jeweils maximale Höchstgrenzen:
x1 ≤ 2 Mio. t
x2 ≤ 8 Mio. t
x3 ≤ 5 Mio. t
x4 ≤ 6 Mio. t
Es können nur maximal 10 Mio. t Eisenerz pro Jahr im Hafen entladen werden:
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 10 Mio. t
Der Anteil des Erzes aus Australien liegt zwischen 40 % und 60 % der gesamten Erzmenge:
4 Mio. t ≤ x2 ≤ 6 Mio. t
Es sollen 5 Mio. t Roheisen produziert werden. Die jeweiligen Eisenerzmengen multipliziert mit dem jeweiligen Eisengehalt in % ergeben die gesamte Eisenmenge:
0,48 * x1 + 0,55 * x2 + 0,6 * x3 + 0,7 * x4 = 5 Mio. t