- Hochschulabschluss
- Bachelor of Science
- 2. Hochschulabschluss
- Master of Science
- Studiengang
- M.Sc. Wirtschaftswissenschaft
- ECTS Credit Points
- 60 von 120
Einsendeaufgaben EA-Besprechung SS 2015 EA1 00512 (05.06.2015)
- Ersteller Kiomi
- Erstellt am
So, dann fange ich mal an mit Lösungsvorschlägen. Alles natürlich ohne Gewähr, da ich mir noch recht unsicher bin ;)
1b) Kritischer Pfad: OAEHIJL
1c)
Für Vorgang K beträgt sowohl der Gesamtpuffer als auch der freie Puffer 3 Tage. Somit hat eine Verlängerung der Tätigkeit K um 3 Tage keine Auswirkungen auf die Projektdauer. Die Projektdauer bleibt gleich.
Vorgang K ist nicht Bestandteil des kritischen Pfades. Die längere Dauer von Tätigkeiten auf dem kritischen Pfad führt unmittelbar zu einer Verlängerung der Projektdauer. Dies ist bei Tätigkeit K nicht der Fall.
1d)
Tätigkeit J ist Bestandteil des kritischen Pfades. Somit kann mit einer Verkürzung dieser Tätigkeit um 4 Tage auch eine Verkürzung der Projektlaufzeit realisiert werden. Allerdings ist es nicht möglich die Projektlaufzeit um 4 Tage zu verkürzen, da der früheste Endzeitpunkt von Tätigkeit K 29 ist (bei J wäre er mit Verkürzung 28). Auch Gesamtpuffer u. freier Puffer betragen bei K nur 3 (4 wären notwendig für eine Verkürzung um 4 Tage). Somit ist nur eine Verkürzung der Projektdauer um 3 Tage möglich. Die Gesamtdauer des Projektes wäre dann 31 Tage.
Bei einer Verkürzung der Tätigkeit von J auf 3 Tage, würde sich der kritische Pfad zu OAEHKL verändern.
Aufgabe 2:
Ziel ist eine Minimierung der Kosten bei gegebener Ausbringungsmenge:
min K = x1 * 60 € / 0,1 t + x2 * 50 € / 0,1 t + x3 * 100 € / 0,1 t+ x4 * 130 € / 0,1 t
Die einzelnen Eisenerzmengen haben jeweils maximale Höchstgrenzen:
x1 ≤ 2 Mio. t
x2 ≤ 8 Mio. t
x3 ≤ 5 Mio. t
x4 ≤ 6 Mio. t
Es können nur maximal 10 Mio. t Eisenerz pro Jahr im Hafen entladen werden:
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 10 Mio. t
Der Anteil des Erzes aus Australien liegt zwischen 40 % und 60 % der gesamten Erzmenge:
4 Mio. t ≤ x2 ≤ 6 Mio. t
Es sollen 5 Mio. t Roheisen produziert werden. Die jeweiligen Eisenerzmengen multipliziert mit dem jeweiligen Eisengehalt in % ergeben die gesamte Eisenmenge:
0,48 * x1 + 0,55 * x2 + 0,6 * x3 + 0,7 * x4 = 5 Mio. t
1b) Kritischer Pfad: OAEHIJL
1c)
Für Vorgang K beträgt sowohl der Gesamtpuffer als auch der freie Puffer 3 Tage. Somit hat eine Verlängerung der Tätigkeit K um 3 Tage keine Auswirkungen auf die Projektdauer. Die Projektdauer bleibt gleich.
Vorgang K ist nicht Bestandteil des kritischen Pfades. Die längere Dauer von Tätigkeiten auf dem kritischen Pfad führt unmittelbar zu einer Verlängerung der Projektdauer. Dies ist bei Tätigkeit K nicht der Fall.
1d)
Tätigkeit J ist Bestandteil des kritischen Pfades. Somit kann mit einer Verkürzung dieser Tätigkeit um 4 Tage auch eine Verkürzung der Projektlaufzeit realisiert werden. Allerdings ist es nicht möglich die Projektlaufzeit um 4 Tage zu verkürzen, da der früheste Endzeitpunkt von Tätigkeit K 29 ist (bei J wäre er mit Verkürzung 28). Auch Gesamtpuffer u. freier Puffer betragen bei K nur 3 (4 wären notwendig für eine Verkürzung um 4 Tage). Somit ist nur eine Verkürzung der Projektdauer um 3 Tage möglich. Die Gesamtdauer des Projektes wäre dann 31 Tage.
Bei einer Verkürzung der Tätigkeit von J auf 3 Tage, würde sich der kritische Pfad zu OAEHKL verändern.
Aufgabe 2:
Ziel ist eine Minimierung der Kosten bei gegebener Ausbringungsmenge:
min K = x1 * 60 € / 0,1 t + x2 * 50 € / 0,1 t + x3 * 100 € / 0,1 t+ x4 * 130 € / 0,1 t
Die einzelnen Eisenerzmengen haben jeweils maximale Höchstgrenzen:
x1 ≤ 2 Mio. t
x2 ≤ 8 Mio. t
x3 ≤ 5 Mio. t
x4 ≤ 6 Mio. t
Es können nur maximal 10 Mio. t Eisenerz pro Jahr im Hafen entladen werden:
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 10 Mio. t
Der Anteil des Erzes aus Australien liegt zwischen 40 % und 60 % der gesamten Erzmenge:
4 Mio. t ≤ x2 ≤ 6 Mio. t
Es sollen 5 Mio. t Roheisen produziert werden. Die jeweiligen Eisenerzmengen multipliziert mit dem jeweiligen Eisengehalt in % ergeben die gesamte Eisenmenge:
0,48 * x1 + 0,55 * x2 + 0,6 * x3 + 0,7 * x4 = 5 Mio. t
Aufgabe 4a)
max 800x1 + 600x2
unter den Nebenbedingungen
10x1 + 18x2 ≤ 120
x1 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0
b)
Das Verfahren ist in P3 noch nicht beendet, da X2 nicht ganzzahlig ist, sondern 4,45 beträgt u. der Zielfunktionswert größer als bei P1 ist
d)
P5:
10X1 + 18 * 4 ≤ 120
10X1 ≤ 48
X1 ≤ 4,8
X1 = 4,8; X2 = 4
Z = 800 * 4,8 + 600 * 4 = 6240
P6:
10X1 + 18 * 5 ≤ 120
10X1 ≤ 30
X1 ≤ 3
X1 = 3; X2 = 5
Z = 800 * 3 + 600 * 5 = 5400
P5 ist gleich mit P2 und daher überflüssig. P6 ergibt eine ganzzahlige und damit zulässige Lösung.
e)
Die optimale Lösung ist P1 mit Z = 5800, X1 = 5 und X2 = 3, da P6 im Vergleich zu P1 den schlechteren Zielfunktionswert liefert und alle anderen Lösungen keine ganzzahligen u. damit keine zulässigen Lösungen sind.
max 800x1 + 600x2
unter den Nebenbedingungen
10x1 + 18x2 ≤ 120
x1 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0
b)
Das Verfahren ist in P3 noch nicht beendet, da X2 nicht ganzzahlig ist, sondern 4,45 beträgt u. der Zielfunktionswert größer als bei P1 ist
d)
P5:
10X1 + 18 * 4 ≤ 120
10X1 ≤ 48
X1 ≤ 4,8
X1 = 4,8; X2 = 4
Z = 800 * 4,8 + 600 * 4 = 6240
P6:
10X1 + 18 * 5 ≤ 120
10X1 ≤ 30
X1 ≤ 3
X1 = 3; X2 = 5
Z = 800 * 3 + 600 * 5 = 5400
P5 ist gleich mit P2 und daher überflüssig. P6 ergibt eine ganzzahlige und damit zulässige Lösung.
e)
Die optimale Lösung ist P1 mit Z = 5800, X1 = 5 und X2 = 3, da P6 im Vergleich zu P1 den schlechteren Zielfunktionswert liefert und alle anderen Lösungen keine ganzzahligen u. damit keine zulässigen Lösungen sind.
Für 1b habe ich den gleichen kritischen Pfad, bei L steht FAZ 32, FEZ 34 und SAZ 32
1c und d habe ich im moment nur auf einen Zettel geschmiert und muss es nochmal ordentlich schreiben.
Für Aufgabe 3 habe ich mal versucht einen Anfang zu finden, schaue mal bei moodle im Diskussionsbereich nach.
1c und d habe ich im moment nur auf einen Zettel geschmiert und muss es nochmal ordentlich schreiben.
Für Aufgabe 3 habe ich mal versucht einen Anfang zu finden, schaue mal bei moodle im Diskussionsbereich nach.
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Bin mir auch noch nicht 100 prozentig sicher (im Script noch net ganz soweit) bei 3b)
Habe da 3 binäre Zusatzvariablen definiert (Bezug von je einem der 3 Hersteller) und als Restriktion die Summe der 3 Variablen gleich 1 gesetzt.
Habe da 3 binäre Zusatzvariablen definiert (Bezug von je einem der 3 Hersteller) und als Restriktion die Summe der 3 Variablen gleich 1 gesetzt.
Zuletzt bearbeitet:
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Die "Aufteilungsbedingungen" aus dem B&B Verfahren müssten doch eigentlich entlang des Pfades weitergelten oder ?
Bei P5 (Pfad P0->P2->P3) habe ich da z.B. :
x2≥4 , x1 ≤ 4 und x2≤ 4
Ich denke, du hast recht. Was ist bei D dann mit redundante Restriktionen gemeint?
Optimale Lösung müsste immer noch P1 mit Z = 5800 sein?