Einsendeaufgaben EA Investition WS21/22, Aufgabe 1

Enderflo schrieb:
Also ich habe bei Aufgabe drei für die gegebene Zahlenreihe (-1000,600,600) und für die Sollzinsen 10, 15 % und Habenzinsen 2, 4 % - mit den Kontoständen (C) 2000, -1000, 2000 // 500, 600, -1000 folgende Lösung:

C0A: 1000, C1A: -1420, C2A: 2117
C0B: -500, C1B: 140, C2B: -878,4

KA: 99,74; EWA: 117,
Auf die Fragen habe ich 1. F; 2. R; 3. F; 4. ?

Das ist sicher nicht komplett richtig, hat da jemand noch was ausgerechnet?
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Hallo,

wärst du so lieb zum Abgleich mir mal die tatsächlichen Lösungen zu übermitteln. Ich habe diese Aufgabe SS22 und über Ostern gelöst, mit Abweichungen.

Mit besten Grüßen
Iv
 
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu Aufgabe 3. Folgende Zahlungsreihe (-1.000; 550; 650)
Folgende Zahlen:
Periode 1: rS = 15 % und rH = 4 %
Periode 2: rS = 20 % und rH = 6 %
Im Fall der Unterlassensalternative weist dieses Konto folgende Kontostände (Ct) auf:
Fall A: C0 = 2.000, C1 = -1.000, C2 = 2.000
Fall B: C0 = 500, C1 = 600, C2 = -1.000

Wenn ich nach den Beispielen im Skript gehe bekomme ich folgenden Lösungen:
Fall A:
C0A=1000
C1A=-1600
C2A=2014

K(A)=49,68
EW=62

Wenn ich allerdings nach den Lösungsvorschlägen in diesem Thread gehe(natürlich mit meinen Zahlen), komme ich zu folgenden Ergebnissen:
C0A=1000
C1A= -1490
C2A=2130

K(A)=130,6
EW=268

Leider habe ich kein großes mathematisches Verständnis, es wäre super, wenn mir jemand kurz sagen kann, welches Ergebnis denn nun stimmt.

Vielen Dank!
 
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Mathlets schrieb:
Mach dir eine Tabelle für die Differenzzahlungsreihe, dann ist es viel einfacher zum verstehen. Die Differenzzahlungsreihe ist eine sehr einfache Aufgabe.

Investitiont=0t=1t=2t=3
A-20002802802280
B-800013000
Differenz-1200280-10202280

Um entscheiden zu können, welche der beiden Investitionen den höheren Kapitalwert aufweist reicht es aus, den Kapitalwert der Differenzzahlungsreihe zu bestimmen.

C = -1200 * (1+0,05)-0 + 280 *(1,05)-1 - 1020 * (1,05)-2 + 2280 * (1,05)-3 = 111,05

Dies bedeutet, dass der Kapitalwert jener Investition, von der vorhin subtrahiert wurde grösser ist. Da B von A abgezogen wurde, ist der Kapitalwert von A höher, A ist also auszuwählen.
ACHTUNG: Das bedeutet allerdings nicht, dass der Kapitalwert von A positiv ist. Es sagt nur aus, dass im unmittelbaren Vergleich beider Alternativen ohne die Unterlassensalternative das Projekt A bessere abschneiden würde.
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Hallo Marco,
ich sitze gerade über einer anderen Einsendeaufgabe und bin auf diesen Thread und deinen Eintrag gestoßen.
In allen Skripten & Büchern die ich bisher in der Hand hatte, wurde die erste Auszahlung in t=0 (im Beispiel A = -2000) nicht mit dem Zinsfuß multipliziert (weil t ja gleich 0). Machst du es nur der Vollständigkeit halber? Oder welchen "Sinn" hat das bei dir? Danke und LG
 
Hi,

Ja, ist nur der Vollständigkeit halber. Wenn man den Term Hoch 0 nimmt führt es ja nur dazu das man den ersten Faktor mit 1 multpliziert.

LG, Marco
 
Hi Marco,
danke :)
Da habe ich gleich noch eine Verständnisfrage:
im Skript steht:
RBF (T,r) = 1 - (1+r)ˆ-T / r
wenn RBF (3 Jahre, 5 %) = 1-(1+0,05)ˆ-3 / 1,05 = 0,1297
Warum hast du bei dir von r im Nenner nochmals 1 subtrahiert?
Danke und lieben Gruß Stephi

PS: ich beziehe mich auf deinen Eintrag vom 08. Januar in dem es um die Annuität ging.
 
Hi Stephi

Erst mal eine Frage an dich. Bist du dir sicher das r im Nenner 1.05 ist? Im Zähler ist, gemäss deiner RBF Formel r=0.05, was meiner Meinung nach auch der richtige Wert für r ist. Richtig würde es dann lauten: RBF (3 Jahre, 5 %) = 1-(1+0,05)ˆ-3 / 0,05 = 2,723. Dies ist unter anderem auch der Grund wieso ich im Nenner 1 von (1+r) subtrahiert habe.

LG, Marco
 
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Mathlets schrieb:
Hallo zusammen

Vorsicht bei Aufgaben in der die Annuitäten verschiedene Laufzeiten haben!!

Wie Simon96 richtig gezeigt hat, berechnet man zuerst die Kapitelwerte unter Berücksichtigung der entsprechenden Laufzeiten.

In diesem Fall:

A: (-2.000; 320; 320; 2.320)
B: (-900; 0; 1.500)

Kapitalwert CA = 599,11
Kapitalwert CB = 460,54

Das die Annuität hier kein zuverlässiges Entscheidungskriterium ist, sehen wir nun gleich. Denn aufgrund der unterschiedlichen Projektlaufzeiten ist die Annuität der Alternative B höher.

AnnuitätA = CA / RBF(3 Jahre, 5%) = 599,11 / (1-(1,05)-3 / (1,05)-1) = 220,00

AnnuitätB = CB / RBF(2 Jahre, 5%) = 460,54 / (1-(1,05)-2 / (1,05)-1) = 247,68

Vorsicht aber bei Vorteilhaftigkeitsaussagen bezüglich zweier Investitionsobjekte, wenn die Laufzeiten unterschiedlich sind. Man verlasse sich auf den Kapitalwert!

Man bestimmt die Annuität in dem man beide Investitionen auf die kürzere Laufzeit der beiden reduziert. Dies ist eine "künstliche" Rechnung, denn die Annuität entspricht dann nicht der tatsächlichen Annuität der Investition A.

AnnuitätA = CA / RBF(2 Jahre, 5%) = 599,11 / (1-(1,05)-2 / (1,05)-1) = 322,20

AnnuitätB = CB / RBF(2 Jahre, 5%) = 460,54 / (1-(1,05)-2 / (1,05)-1) = 247,68

Man erkennt, dass auf zwei Jahre gesehen nun eine Vorteilhaftigkeitsaussage zugunsten der Investitionsalternative A möglich wird. Das wird auch vom höheren Kapitalwert von Investition A bestätigt. Investition A ist hiermit eindeutig zu bevorzugen.

PS: Ich habe mich auf eure Angaben bezogen, da ich keinen Zugang zu den Aufgaben habe.
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Hi Marco,
das ist der Eintrag den ich meinte.
Da schreibst du bei r=5% im Nenner 1,05 - 1
und das verstehe ich nicht so ganz :)
Weil bei mir steht bei der Herleitung für RBF im Nenner q -1 und danach "nur" r.
Jetzt bin ich davon ausgegangen, dass wenn ich r bereits habe, muss ich nur r in den Nenner schreiben.

es steht aber auch im Skript "unter Beachtung von q = 1+r
demnach müsste ich dann, wenn ich q nicht habe, dann so schreiben: (1+r)-1 und dann wäre das, was du geschrieben hast ja korrekt.
nun frage ich mich aber, wann nehme ich "nur" r und wann setze ich die 1+r für q ein?

Die beiden Formeln stehen mit einem "=" nebeneinander, daher bin ich davon ausgegangen, dass die, die ganz rechts steht die Formel ist, bei der am meisten "weggekürzt" wurde, also die am meisten vereinfachte (wobei sie ja beide gleichwertig zu verwenden sind oder?)

Sorry, ich hoffe du verstehst mich. :)
 
Mathlets schrieb:
Hi Stephi

Erst mal eine Frage an dich. Bist du dir sicher das r im Nenner 1.05 ist? Im Zähler ist, gemäss deiner RBF Formel r=0.05, was meiner Meinung nach auch der richtige Wert für r ist. Richtig würde es dann lauten: RBF (3 Jahre, 5 %) = 1-(1+0,05)ˆ-3 / 0,05 = 2,723. Dies ist unter anderem auch der Grund wieso ich im Nenner 1 von (1+r) subtrahiert habe.

LG, Marco
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Genau! So hätte ich das auch gerechnet! :)
War jetzt aber aufgrund des obigen Eintrages verwirrt, ob ich nicht doch etwas falsch gemacht habe.
 
Hi Stephi

Genau, per Definition ist ja q-1=r —> q=1+r.

Wenn wir also für q dann (1+r) einsetzen erhalten wir (1+r)-1 = r. In der Lerneinheit 2 vom Investitionsskript steht ja das r ein als Dezimalzahl geschriebener Zinssatz ist also z.B. (5% —> 0.05).

Somit ist alles richtig:)
 
Mathlets schrieb:
Ich habe mal eine Excelliste mit den Werten gefüttert und dabei diese Ergebnisse bekommen:

Auf die Restschuld ist Zins zu bezahlen, auch wenn die erste Tilgung erst am 31.12.2024 erfolgt. Im Beispiel rechts habe ich die Annuität dann mit 192080 * (0.02 * 1.0218 / 1.0218 - 1) gerechnet. Das Datum bezieht sich selbstverständlich auf den Zeitpunkt in dem die Tilgung erfolgt. An diesem Datum ergibt sich dann auch die Restschuld in t+1.

Könnt ihr das bestätigen?

Anhang anzeigen 17897
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Hallo Marco,
ja bitte entschuldige, der Beitrag wurde abgeschickt bevor ich fertig war.
Warum nimmst du gerade diesen Betrag als Restschuld und nicht die anfänglichen 200.000?
LG und danke
 
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Mathlets schrieb:
Im Skript (KE2 Investition) ab Seite 60 gibt es gute Beispiele.

Hier mein Lösungsvorschlag für Fall A:

(-1.000; 550; 650)

Periode 1: rS = 10 % und rH = 2 %

Periode 2: rS = 15 % und rH = 4 %

Fall A: C0 = 2.000, C1 = -1.000, C2 = 2.000

C0A = 2000 - 1000 = +1000
C1A = -1000 - 1000 * 1,02 + 550 = -1470
C2A = 2000 - (1000*1,02-550) * 1,04 + 650 = 2161,2

EW (rH1 = 2%; rH2 = 4%) = -1000 * 1,02 * 1,04 + 550 * 1,04 + 650 = 161,2

K (rH1 = 2%; rH2 = 4%) = -1000 + 550 * 1,02-1 + 650 * 1,04-1 * 1,02-1 = 151,96

Achtung bei Fall B!

Man hat nur 500 GE auf dem Konto, für die Investition sind aber 1000 nötig. D.h. das 500 GE als Kredit aufgenommen, und entsprechend verzinst werden müssen. Schaut euch die Beispiele im Skript an.

Gruss, Marco
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Hallo (schon wieder)!
Was passiert mit dem "alten" Kontostand aus t=0?
Wird der für die Berechnung von t=1 überhaupt nicht mit einbezogen? (Wenn ich am Ende des Jahres einen Überschuss bzw. Fehlbetrag habe, müsste der doch rein logisch ins nächste Jahr übernommen werden. Ich finde dazu jedoch rein gar nichts im Skript...)
Lt. den Beschreibungen im Skript und euren Berechnungen hier im Forum wird jedes Jahr also einfach mit dem gegebenen Kontostand "neu" eröffnet?
LG und danke,
Stephi
 
Cindeella16 schrieb:
Hallo,

Wenn die Rückzahlung erst zwei Jahre später beginnt, dann müsste doch die Darlehnssumme um die Zinszahlungen der ersten beiden Jahre erhöht werden oder?
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Hallo!
Die Darlehenssumme müsste dann doch gleich bleiben, weil ja nichts getilgt wird. Aber in der Darlehenssumme sollte diese tilgungsfreie Zeit inkludiert sein.
 
Hi,

ich muss mir das ganze nochmal in Ruhe anschauen. Sind es wieder die gleichen EA?
 
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MadameM schrieb:
Hallo (schon wieder)!
Was passiert mit dem "alten" Kontostand aus t=0?
Wird der für die Berechnung von t=1 überhaupt nicht mit einbezogen? (Wenn ich am Ende des Jahres einen Überschuss bzw. Fehlbetrag habe, müsste der doch rein logisch ins nächste Jahr übernommen werden. Ich finde dazu jedoch rein gar nichts im Skript...)
Lt. den Beschreibungen im Skript und euren Berechnungen hier im Forum wird jedes Jahr also einfach mit dem gegebenen Kontostand "neu" eröffnet?
LG und danke,
Stephi
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Schau mal ab Seite 60 im Skript 2 (Investition). Dort werden einige Beispiele gemacht.
 
Mathlets schrieb:
Schau mal ab Seite 60 im Skript 2 (Investition). Dort werden einige Beispiele gemacht.
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Genau, auch auf S. 130 z.B. gibt es dazu ein Beispiel, daraus bin ich bisher leider nicht wirklich schlauer geworden.
Mittlerweile habe ich es mir so zusammengereimt:

Der Kontostand der in der betrachteten Periode gegeben ist (z.B. C0 = 2000) wird in der darauffolgenden Periode verzinst (also die 2000 weil positiv mit dem gegebenen Habenzins für die entsprechende Periode). Der Aus-/Einzahlungsbetrag wird nicht einbezogen. Das Ergebnis aus C0 wird dann ebenfalls in der nächsten Periode mit Haben oder Sollzinssatz multipliziert.

Diese Werte ziehe ich in der nächsten Periode dann ab, weil ich ja im Falle einer Investition auf den Ertrag (durch mögliche Anlage/Verzinsung) verzichte.

Also z.B. wenn
Zahlungsreihe -1000;600;600
AB: C0 = 2000; c1= -1000; C2 = 2000
Periode 1: rS = 10% und rH = 2 %
Periode 2: rS = 15 % und rH = 4 %

C0= 2000 - 1000 = 1000 (AB 2000 wird mit rH 2 % verzinst; EW 1000 wird mit rH2 % verzinst)
c1= -1000 - 1000*1,02-2000*1,02 + 600 = -3460 ( AB -1000 mit rS 15%; EW -4000 mit rS 15 %)
C2 = 2000 - (1000*1,15 - 3460*1,15 - 600) + 600 = 2000 - (-3429) + 600 = -829
(oder sind es 6029 weil ich es ja aus der Klammer holen muss und dann doch eigentlich einen Vorzeichenwechsel hätte? Aber ergibt das Sinn, dass wenn ich Sollzinsen zahlen muss am Ende ein positiver Wert rauskommt?!)

Was ich dabei aber auch nicht verstehe ist, warum ziehe ich die Einzahlung die ich in C1 getätigt habe (600) in C2 (in der Klammer) wieder ab? Das habe ich aus dem Skript übernommen, aber ich verstehe nicht warum man das macht. Warum wird dann der Einzahlungsbetrag aus C0 in C1 nicht addiert/subtrahiert?
Und wenn das mit dem Vorzeichenwechsel stimmt, warum wird dann nicht bereits in C1 die Zinsbeträge in die Klammer gesetzt?

Den Lösungsweg oben habe ich aus dem Diskussionsforum der Fernuni (in Moodle). Da hat ein Betreuer Hinweise dazu gegeben.
Zum ersten Mal hatte ich das Gefühl, "ah jetzt kapiere ich den Rechenweg!", leider kommen da aber ganz andere Werte raus als wenn ich nach den Formeln gehe die im Skript stehen und die du hier auch verwendest:
C0= 1000
C1 = -1000-1000*1,02+600= -1420
C2= 2000 -(1000*1,02-600)*1,04+600= 2163,2

EW (rH1=2%; rH=4%) = 2284,8
K(rH1=2%;rH2=4%) = 153,85

So, jetzt bin ich natürlich optimal verwirrt...

Vielen Dank!
 
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